Question

试讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的单调性(用定义法）

Answer 1

在f（x）的定义域上任取m>n，
则f（m）-f（n）=m/(m^2+1)-n/(n^2+1)=[(1-mn)(m-n)]/[(m^2+1)(n^2+1)]
式中分母恒大于零，m-n>0,所以符号取决于（1-mn），
当mn之差非常小，小到忽略不计时，则符号取决于（1-m^2），
令1-m^2=0，解得m=1或m=-1，所以1和-1是两个极值点，
于是函数分为3个区间，单调递增区间（-1,1），单调递减区间（-∞，-1）U（1，+∞）

Answer 2

解：设任意的 ，且 ，则：

因为： ，所以：
1）当 时， ，则：
则：函数f(x)单调递增
2）当 时， ，则：
则：函数f(x)单调递减