Question

已知数列｛an｝满足a1=1/4，an=a（n-1）/［3a（n-1）+1］（n属于N,n≥2）

（1）求数列｛1/an｝的通项公式
（2）设1/an=61,1/am=91,求1/an+(1/an +1)+...+1/am的值

Answer 1

解an=a（n-1）/［3a（n-1）+1］
两边取倒数
即1/an=［3a（n-1）+1】/a（n-1）=3+1/a（n-1）=
即1/an-1/a（n-1）=3（常数）
即数列｛1/an｝是等差数列，首项1/a1=1/1/4=4,公差d=3
即1/an=4+（n1-1）*3=3n+1
2，1/an=4+（n-1）*3=3n+1=61，即n=20
1/am=3m+1=91，即m=30
即1/an+(1/an +1)+...+1/am即为求等差数列｛1/an｝的20到第30项的和
即1/an+(1/an +1)+...+1/am=1/2*11*（20+30）=275

追问

即1/an=［3a（n-1） 1】/a（n-1）=3 1 /a（n-1）中 3 1 /a（n-1） 3是分子还是在外面 并且这是咋做出来了 ╯﹏╰

追答

3是分子还是在外面
这是构造等差数列的思想，学数列经常有。
1/an=［3a（n-1）+1】/a（n-1）=3a（n-1）/a（n-1）+1/a（n-1）=3+1/a（n-1）

追问

这样啊 懂了 谢谢啊

Answer 2

（1） 1/an=3+1/a（n-1）=1/a1+3*（n-1）=3n+1
（2）1/an=61,1/am=91所以n=20，m=30
所以1/an+....+1/am=(61+91)*(30-20+1)/2=836

追问

你答案对的 满意答案中 第二题算错了 。 不好意思啊 现在才看到。