Question

在三棱锥A--BCD中，AB,AC,AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P,Q分别在侧面ABC,棱AD上运动，

PQ=2，M为线段PQ中中点，当P,Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A--BCD分成上、下两部分的体积之比等于（ ）。答案知道，不知怎么做出来的。

Answer 1

三棱锥的体积为:(1/3)(1/2)AB×AC×AD=32/3①； 显然△APQ为直角△，所以(AP)^2+(AQ)^2=(PQ)^2，将PQ=2带入并整理得:(AP/2)^2+(AQ/2)^2=1，AP/2和AQ/2正是中点M的坐标，所以M点在单位圆上，体积为1/8单位圆体积，即(1/8)(4π/3)=π/6，所以上、下两部分体积比为:(π/6)/(32/3)=π/64。