Question

已知：如图，DB⊥AB，DC⊥AC，且∠1=∠2.求证：AD⊥BC.

已经知道一种方法，想问一下另一种方法该怎么证明？

Answer 1

1、设BC和AD交于O
∵DB⊥AB，DC⊥AC
∴∠ABD=∠ACD=90°
∵∠1=∠2，AD=AD
∴△ABD≌△ACD(AAS)
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵∠1=∠2即AD是角平分线
∴AD⊥BC（等腰三角形顶角平分线、底边上的高、中线三线合一）
2、设BC和AD交于O
∵DB⊥AB，DC⊥AC
∴∠ABD=∠ACD=90°
∵∠1=∠2，AD=AD
∴△ABD≌△ACD(AAS)
∴AB=AC
在△AOB和△AOC中
AB=AC，OA=OA，∠1=∠2
∴△AOB≌△AOC(SAS)
∴∠AOB=∠AOC
∵∠AOB+∠AOC=180°
∴∠AOB=∠AOC=90°
∴AO⊥BC
即AD⊥BC

Answer 2

你知道哪种方法呀