Question

已知X1，X2 是函数f(X)=ax^2+bx+c(a>0)的两个零点,

函数f(x)的最小值Yo且Yo∈【X1，X2）求Y=f(f(x))的零点个数
A 2个或3个 B 2个或4个 C 3个 D 3个或4个

Answer 1

X1<Yo<X2;

当x>(X1+X2)/2时，f(x)是从Yo单调递增趋于无穷，此时Y只有一个零点，即f(x)=X2时（x>(X1+X2)/2）Y=0；
当x<(X1+X2)/2时，f(x)是单调递减到Yo的，即f(x)>Yo,此时Y也只有一个零点，即即f(x)=X2时（x<(X1+X2)/2）Y=0；
也即，Y有两个零点
若Yo=X1，根据上述分析一样，可得出Y有4个零点
所以选B

好吧，我大意了。Yo=X1时，Y只有三个零点。分析如下：
x=(X1+X2)/2时，f(x)=Yo=X1,则f(f(x))=f(Yo)=f(X1),即x=(X1+X2)/2是Y的零点；

x>(X1+X2)/2时，f(x)>Yo=X1,所以,此时Y只有一个零点x，且x满足f(x)=X2；

x<(X1+X2)/2时，f(x)是单调递减到Yo，但是不能取到Yo，也即仍然有f(x)>Yo=X1，此时Y也只有一个零点x，且x也满足f(x)=X2。只不过此时的x还满足x<(X1+X2)/2
所以答案应该是A。这个说的有些绕。你可以再体会体会