Question

x乘以sin1/x在x趋近于零时的极限怎么求？求具体步骤

Answer 1

x乘以sin1/x在x趋近于零时的极限是0。

分析过程如下：

sin1/x是有界量，所以sin1/x取值范围是[-1,1]

x乘以sin1/x，在x趋近于零时候等于0乘以有界量，其极限也就是0。

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极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

Answer 2

解题过程如下：

sin1/x是有界量 

所以sin1/x取值范围是[-1,1]

当x->0时

x^2->0

-x^2->0 

所以x^2*（-1）（-1是sin1/x的最小值）

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求数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 3

追问

谢谢！

Answer 4

答案错了，中级步骤有问题，虽然结果是对的