Question

高中物理题，如图所示， ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道， 是半径为

高中物理题，如图所示， ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道， 是半径为R的半圆弧轨道，是半径为2R的圆弧轨道，与相切在轨道最高点D，R=0.6m．质量为M=0.99 kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出．取重力加速度g=10m/s2，求：
（2）子弹击中物块前的速度；
（3）系统损失的机械能

Answer 1

（2） 这个，最主要的是要知道临界点，这个题的临界点就是D点，如果通过了D点之后还不掉下去，那么就可以从E点飞出。不掉下去的条件为F离>=G
又D点是两个圆弧相切的点，故在通过D点前后的瞬间，其离心力是不同的，由F离=mv^2/r
当r=2R时，F离比较小，所以临界条件为：mv^2/(2R)>=mg即mv^2>=2mgR
D点出动能最小值为：ED=0.5mv^2=mgR
按照机械能守恒，在B点时的动能EB=ED+mgh=mgR+2mgR=3mgR
vB=根号下（6gR）=6 m/s
按照动量守恒定律，撞击前m弹*v弹=撞击后m总*v
v弹=m总v/m弹=1*6/0.01=600 m/s
（3） 因为运动过程都是光滑的，系统损失的机械能就是在子弹撞入木块时
E损=E弹-E=0.5m弹v弹^2-0.5m总v^2=0.5*0.01*600*600-0.5*1*6*6=1800-18=1782J

Answer 2

少打了第一问：（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；
答案：(1)6 m/s (2)600 m/s (3)1782 J
解：
(1)研究M、m系统：刚好通过最高点时，由牛顿第二定律知：
(M+m)g=(M+m)VD^2/(2R)，解得vD=√(2gR)=2√3 m/s
（注意这里用2R而不是R，因为刚过最高点D后半径增大为2倍，向心力减小为原来的1/2，压力N减小，若取临界则N=0，通过D点之前N一定不为0，不能脱离轨道）
研究M、m系统：由B到D过程，动能定理

-(M+m)g(2R)=0.5(M+m)vB^2-0.5(M+m)vD^2
联立解得，vB=vD=√(6gR)=6 m/s
(2)研究M、m系统：子弹打入木块过程，动量守恒
mv0=(M+m)v1，且AB轨道光滑，v1=vB
解得v0=600 m/s
(3)研究M、m系统：子弹打入木块过程，能量守恒

｜ΔE｜=0.5mv0^2-0.5(M+m)v1^2=1782 J

Answer 3

所以第一步：动量守恒mv1=（m+M）vb 。。。。。。（1）
1/2(m+M)vb2^=(m+M)g2R+1/2(m+M)Vd^2................(2)
(M+m)g=(M+m)V^2/2R..........(3)
联立可解第一问。
二
1/2mV^2—1/2(m+M)Vb^2=能量损失