Question

如图，已知A1A2=1,∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以斜边OA2为直角边做直角三角形，使得∠A2OA3=30°，

依次以前一个直角三角形的斜边为直角边做含30°角的直角三角形，则Rt△A2010OA2011的最小边长为-------- （写出解析）

Answer 1

解：由题意知：Rt△A2010OA2011最小边为A2010A2011
可以简单列出：
A1A2=1 =(2/√3)^0
A2A3=2/√3 =(2/√3)^1
A3A4=4/3 =(2/√3)^2
A4A5=8/(3√3) =(2/√3)^3
...........
所以可以推出：A2010A2011=(2/√3)^(2010-1)=(2/√3)^2009

Answer 2

A1A2=1 OA1=根号3，OA2=2, OA3=2/(根号3/2）
OA(n)=根号3*(2/根号3)^(n-1)
OA2011=根号3*(2/根号3)^(2010)
最小边=OA2011/2=(2/根号3)^2009

Answer 3

根据角是30度，可知A2O=2A1A2，A3A2=A2O/√3
所以 A3A2=（2/√3）A1A2
可见 最小边长符合等比数列，所以A2010A2011=(2/√3)^2009