Question

知道三角形的三条高,如何求该三角形内切圆半径和三角形面积?

Answer 1

设三条边a,b,c,上的高分别为：k,m,n,内切圆半径r,三角形面积S
则：a=2S/k, b=2S/m, c=2S/n
而: S=(1/2)(a+b+c)r=((S/k)+(S/m)+(S/n))r
r=1/((1/k)+(1/m)+(1/n))
设p=(1/2)(a+b+c)
则:p=S/r
p-a=(S/r)-(2S/k)=S((1/r)-(2/k))
p-b=S((1/r)-(2/m))
p-c=S((1/r)-(2/n))
而三角形面积公式S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)
所以: S=S^2*((1/r)((1/r)-(2/k))((1/r)-(2/m))((1/r)-(2/n)))^(1/2)
S=1/((1/r)((1/r)-(2/k))((1/r)-(2/m))((1/r)-(2/n)))^(1/2)