Question

什么叫做反比例函数的几何意义？

Answer 1

反比例函数k的几何意义是指反比例系数

反比例函数k的几何意义内容如下：

1、过反比例函数图像上任意一点，可以向两坐标轴分别作垂线。k决定图像所在象限，x和y不能为0否则函数没意义，所以图像永远不接触x轴和y轴。可以根据直线的性质只要不是平衡的两条直线在若干远处一定会双交x轴或y轴。

2、反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的双曲线。反比例函数中k的取值具有特殊性：k≠0，涉及反比例函数的取值范围的选择题及填空题，要在计算过程中要注意。

3、在一般的情况下, 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数。反比例函数的图像是双曲线，不经过原点，断开的两个分支，延伸部分不断靠近坐标轴，但是，永远不与坐标轴相交，对称轴是y=x或y=-x。

比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|.所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数.从而有k的绝对值.在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,会给解题带来很多方便。

函数y=k/x(k是不等于0的常数)称为反比例函数。其中常数k的意义就是自变量x与函数值y的乘积。