Question

空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点AB=AD，BC=DC求证：四边形EFHG是矩形

Answer 1

EH//=BD/2,
GF//=BD/2,
推出EF//=GH，进而推出四边形EFGH是平行四边形，
取BD的中点O，由于AB=AD，BC=DC，推出AO垂直BD，CO垂直BD，进而推出AC垂直BD
另外AC//EF,BD//EH,所以EF垂直EH，即此平行四边形是矩形。

Answer 2

证明:连接A,C 连接B,D 交AC于O点,令AC与MO的交点为S
∵AD=AB,DC=BC,AC=AC
∴∠AOD=∠AOB=90°
∵M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点
∴EH‖BD,HG‖AC
∴∠ASH=∠AOD=90°
∵HG‖AC
∴HG‖AS
∴∠GHE=∠ASH=90° (1)
∵ HG‖AC ,EF‖AC
∴HG‖EF (2)
由(1)(2)可证得四边形MNPQ是矩形.