Question

如图已知C是线段AB上的任意一点（端点除外）分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE连

接AE交CD于M连接BD交CE于N．给出以下7个结论：1.AE=BD 2.MN∥AB 3.∠DPE=120° 4.AM=DN 5.MN=CN 6.AP=EP 7.BN=DN一定成立的是______(并求证与正确的）
图：

Answer 1

要用解析几何来求解，以A为原点建立直角坐标系设AC=a AB=b
则A（0.0） B（b,0），C(a,0),D(a/2,a/2),E（a+(b-a)/2,(b-a)/2),则方程
AE：y=(a+b)/(b-a)x
BD：y=a/(a-2b)(x-b)
DC：y=-(x-a）
CE：y=(x-a)
则AE交CD於M点
CE交DB於N点

Answer 2

解：①∠ADC=∠DCE=∠CEB=90°→AD∥CE DC∥EB
∴EM/AM=EC/AD=BC/AC EN/NC=EB/DC=BC/AC
∴EM/AM=EN/CN
∴MN∥AB
②AC/MN=AE/ME=(AM+ME)/ME=AM/ME+1=AC/BC+1=AB/BC
同理 BC/MN=AB/AC
两式相加 得 1/MN=1/AC+1/BC
③明显成立

所以3个都对！！\(^o^)/~