Question

如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交圆O于点E.若角B=60°,CD=2根号3

求AE的长

Answer 1

AE=4
连接OC、OE
∵AB为直径
∴∠ACB=90
∵DC为切线
∴∠DCO=90
∴∠DAC＝∠OCB
∵OC＝OB，∠B=60
∴等边三角形OCB，∠OCB=60=∠DCA
∴2DC=AC
∵DC=2根号3
∴AC=4根号3
∵AD垂直CD
∴∠ADC=90
∴AD=6（勾股），2CB=AB=8（在RT△ACB中AC=4根号3）
∴AO=4
∵弧AE=弧AE
∴2∠CBA＝∠EOA=60
∵AO=OE
∴AE=AO=4（等边△AOE）

Answer 2

解：连接OC
∵直径AB
∴∠ACB＝90
∴∠BAC＝90-∠B＝30
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠BAC＝30
∵CD切圆O于C
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD
∴AD∥OE
∴∠DAE＝∠OCA＝30
∴AE＝2CD＝4√3

解：连接BC
∵AB为圆O直径
∴∠ACB＝90
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝90
∴∠ACB＝∠ADC
∵∠DAC＝∠BAC
∴△ADC相似于△ACB
∴AB/AC＝AC/AD
∴AB＝AC²/AD
∵AD＝8,CD＝4, AD⊥CD
∴AC²＝AD²+CD²＝64+16＝80
∴AB＝80/8＝10
∴AB/2＝5
∴圆O的半径为5

Answer 3

AE=4

Answer 4

挺复杂的 两个相似 还要四条辅助线 应该是对的 求悬赏分～～
AE=4

追问

详细点吧，具体步骤说一下