Question

若干支球队分成四组,每组至少两队,各组进行单循环赛（组内每两队都要赛一场），共比赛了66场。

若干支球队分成四组,每组至少两队,各组进行单循环赛（组内每两队都要赛一场），共比赛了66场。问：共有多少支球队？（写出所有可能的参赛队伍）

Answer 1

设每个组分别由a,b,c,d个队
所以一共比了a(a-1)/2+b(b-1)/2+c(c-1)/2+d(d-1)/2
=(a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d)/2
=66
a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)=12*11
所以2≤a,b,c,d<12
2*1=1
3*2=6
4*3=12
5*4=20
6*5=30
7*6=42
8*7=56
9*8=72
10*9=90
11*10=110
不妨设a≤b≤c≤d
则可能的情况是
a=b=2,c=5,d=11
a=3,b=4,c=7,d=9
a=b=3,c=6,d=10
a=b=c=5,d=9
a=b=c=6,d=7
参赛队数分别是20，23，22，24，25