limx→∞(1/4n²+1+2/4n²+2²+…+n/4n²+n²)
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lim(x->∞) [1/(4n^2+1^2)+2/(4n^2+2^2)+…+n/(4n^2+n^2) ]
=lim(x->∞) ∑(i:1->n) i/(4n^2 +i^2)
=lim(x->∞) (1/n)∑(i:1->n) (i/n)/(4 +(i/n)^2)
=∫(0->1) x/(4+x^2) dx
=(1/2)∫(0->1) d(4+x^2)/(4+x^2)
=(1/2)[ln|4+x^2|]|(0->1)
=(1/2)(ln5-ln4)
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