Question

已知数列{an}中，a1=1，且点P且点P(an,an+1),在直线X-Y+1=0上,

若函数f(n)=1/(n+a1)+1/(n+a2)+1/(n+a3)+…+1/（n+an）（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；

Answer 1

将点P代入方程，可得an-an+1+1=0，所以an+1=an+1，这是等差数列，差是1，因为a1=1，所以an=n。
因此f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/（n+n）（n∈N，且n≥2），最小值就是n=2的时候，f(n)=7/12。

追问

有详细解法吗？谢谢

追答

不好意思，我没考虑到这一点。借花献佛，楼下的回答就是详解，只需要证明f(n)＞f(n-1)或者f(n+1)＞f(n)就可以得出当n最小时，f(n)为最小值。

Answer 2

f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/（n+n）（n∈N，且n≥2）
根据单调性来求 用f(n)-f(n-1)= 1/2n > 0 所以为单调递增 所以 f(n)的最小值为f(2) 所以最小值为7/12