Question

已知如图7,等边三角形ABC的边长是4,点D是边BC上的一个动点(于点BC不重合),连接AD

等边三角形ABC的边长是4,点D是边BC上的一个动点(于点BC不重合),连接AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．

1.设BD的长为x,试用x的代数式表示三角形BDE和三角形CDF的周长
2.在点D的移动过程中，三角形BDE的周长和三角形CDF的周长之比能否是3：2？

Answer 1

1.∵EF垂直平分AD
 ∴ED＝AE，DF＝AF
 ∴△BDE、△CDF的周长分别是x+4、4-x+4(即8-x)
2. 由（x+4）:（8-x）＝3：2得x＝3.2＜4，∴存在D点使三角形BDE的周长和三角形CDF的周长之比能是3：2