Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF平行于AB，BF的延长线交DC于点E，求证：

求证：1、△BFC≌△DFC
2、AD=DE
图片我真的不太懂怎么上传，只好手打了，还请见谅。

Answer 1

解：连接BD，延长DF交BC于G点

∵ CF平分∠BCD
∴ ∠BCF=∠DCF

∵ BC=DC；∠BCF=∠DCF；△BCF与△DCF共边CF；
∴ △BCF与△DCF是全等三角形， （根据全等三角形判定公理的判定，“边角边”）
则：∠BCF=∠DCF
BF=DF

∵ ∠BFG与∠DFE是对顶角，
∴ ∠BFG=∠DFE

∵ 已求得 ：∠BCF=∠DCF；BF=DF；∠BFG=∠DFE
∴ △BGF与△DEF是全等三角形， （根据全等三角形判定公理的判定，“边角边”）
则：BG=DE

∵ AD//BC，DF//AB
∴ ⠀ADGB为平行四边形，即：
AD=BG，
∵ 已求得：BG=DE，AD=BG；
∴ AD=DE=BG

Answer 2

因为BC=DC，CF平分角BCD，CF是公共边，所以三角形CFD全等于三角形CFB（边角边）。
三角形CFD全等于三角形CFB中心对称，作DF延长线交BC于G，此时BG＝DE，因为DF平行AB，即DG平行AB，由此可知AD＝BG＝DE

Answer 3

1. CF平分∠BCD，所以∠BCF=∠DCF

   BC=DC，FC共用，∠BCF=∠DCF,根据判定全等三角形的边角边得出△BFC≌△DFC

2.