Question

线性代数，行列式的计算，求过程，谢谢！

Answer 1

你好！可以用递推法如图计算，你自己换一下记号就行了。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

此n阶行列式记为Dn
当α=0时Dn=β^n
当α≠0时设x=β/α
则有：Dn=Bnα^n
其中Bn是如下n阶行列式
1+x　　　1
　x　　1+x　　　1
　　　 x 　　1+x 　　1
　　　　　　x　　 1+x　　 1
　　　　　　　　　........
　　　　　　　　　x 　　1+x 　　 1
　　　　　　　 　　　　　 x 　 　1+x
根据行列式性质可以分解为如下2个n阶行列式之和
1 　　 1
　　 1+x 　　 1
　　　 x　　1+x 　　1
　　　　　x　　1+x 　　1
　　　　　　　　　 ........
　　　　　　　　 x 　　1+x　　1
　　　　　　　　　　 x 　　1+x
x 　　1
x　　 1+x 　　 1
　　　 x 　　1+x 　　1
　 　　　　 x 　　1+x 　　 1
　　　　　　........
　　　　　　　　 x　　 1+x　 　 1
　　　　　　　　　　 x　 　 1+x

即：Bn=B(n-1)+xCn
其中Cn是如下n阶行列式
1　　1
1　 1+x　　1
　　x　　1+x　　1
　　　　　x　　1+x　　1
　　　　　　　　........
　　　　　　　　　　x　　1+x　　1
　　　　　　　　　　　　　x　　1+x

把第1行的-1倍加到第2行得
1　　　1
　　　 x　　　 1
　　　x　　　1+x　　　1
　　　　　　　 x　　　1+x　　　1
　　　　　　　　　　........
　　　　　　　　　　　　x　　　1+x　　　1
　　　　　　　　　　　　　　　　x　　　1+x

可见：Cn=xC(n-1)=x^2C(n-2)=...=x^(n-1)
于是：Bn=B(n-1)+x^n=B(n-2)+x^(n-1)+x^n=...=1+x+x^2+x^3+...+x^n
结论：
当α=0时Dn=β^n
当α≠0，α=β时Dn=(n+1)β^n
当α≠0，α≠β时Dn=(α^(n+1)-β^(n+1))/(α-β)

Answer 3