Question

∫1/x(x+1)dx积分

还有∫2x+3/1+x^2dx
∫x^4/1+x^2dx
∫x^3-x/1+x^4dx
这三个，很急，十分感谢！！！

Answer 1

原式=∫[1/x-1/(x+1)]dx
=ln|x|-ln|x+1|+c

∫2x+3/1+x^2dx
=∫2x/(1+x²)dx+3∫1/(1+x²)dx
=ln(1+x²)+3arctanx+c

原式=∫(x^4-1+1)/(1+x²)dx
=∫[x²-1 +1/(1+x²)]dx
=x³/3 -x +arctanx+c

原式=∫x³/(1+x^4)dx -∫x/(1+x^4)dx
=1/4 ∫1/(1+x^4)d(1+x^4) -1/2 ∫1/(1+x^4) dx²

=1/4 ln(1+x^4)-1/2 arctanx² +c

Answer 2

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