Question

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数若对任意x∈（0，+∞）都有f（f（x）-4/x）=4，则f（4）=?

Answer 1

由于f(x)为单调函数,又f[f(x)-4/x]恒为常数，则f(x)-4/x恒为常数

令f(x)-4/x=a (a>0) 由f[f(x)-4/x]=4得知f(a)=4

把x=a 带入f(x)-4/x=4中，可得：f(a)-4/a=a

4-4/a=a 求的a=2

f(x)=2+4/x

将x=4代入得：f(4)=2+4/4=3

Answer 2

因为是单调函数，可以推理出f(x)一4/x=常数 设这个常数为k则f(k)=4 f(k)一4/k=k 所以4一4/k=k解得K等于2 K等于2 x等于4带入我列的第一个式子解得答案为3