Question

设函数f:R→R,且满足f(x2+x+3)+2f(x2-3x+5)=6x2-10x+17,求f(2015)

求解~~谢谢啦

Answer 1

f(x)从满足的条件看，应该是一次函数。设f(x)=kx+b,代入，得：
k(x^2+x+3)+b+2[k(x^2-3x+5)+b]=3k*x^2-5k*x+13k+3b=6x^2-10x+17
得： 3k=6; -5k=-10, 13k+3b=17
得：k=2; b=-3
f(x)=2x-3
则 f(2015)=2*2015-3=4027

Answer 2

令x2+x+3=a，x2-3x+5=b
那么 6x2-10x+17=2a+4b-9
也就是 f（a）+2f（b）=2a+4b-（6+3）
f(x)=2x-3
所以f（2015）=4027

追问

请问f(x)=2x-3是如何推出来的

追答

f（a）+2f（b）=2a+4b-（6+3）=(2a-3)+2(2b-3)