Question

函数f(x)=logaX(a>0,a≠1),记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1],若y=g(x)在区间[1/2,2]上是增函数，a的取值范围

急
A.[2,正无穷] B(0,1)并（1，2) c[1/2,1) D (0,1/2]

Answer 1

选D (0,1/2)
因为是手机，所以就简单说下。
已知f(x)=lnx/lna,a>0,a!=1,则x>0,f(x)’=1/(xlna)
令g(x)’>0即可求出其单调增区间(注意x*(lna)^2>0),解得x属于[（a/2）^1/2,无穷]。由题知[1/2,2]是其子区间，即要求满足(a/2)^1/2<=1/2,解得a<=1/2,又因为a>0,所以a属于(0,1/2)。

追问

f(x)’=1/(xlna)是怎么算出来的？

追答

(lnx)’=1/x,系数不变

Answer 2

注意：以a为底，x的对数，表示为log(a,x).
首先要讨论a的范围：
1.0<a<1;
2.a>1.
将g(x)表示出来，然后对g(x)求导，然后得到g(x)的单调区间，就其单调递增区间进行讨论，即可得到a的取值范围。
不好意思，由于时间紧急，来不及给你解答过程，希望你拿出点时间来试试看！！！