Question

已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量m=(a+c,b-a),n=(a-c,b),且m⊥n。 ①求角C。 ②

已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量m=(a+c,b-a),n=(a-c,b),且m⊥n。 ①求角C。
②若向量s=（0，-1）t=（cosA，2cos²(B\2))。求丨s+t丨取值范围。
第一问答案为60.求第二问怎么做

Answer 1

②s+t=(cosA,2cos^(B/2)-1)=(cosA,cosB),
|s+t|^=cos^A+cos^B=(1/2)(2+cos2A+cos2B)
=1+cos(A+B)cos(A-B)
=1-cosCcos(A-B)
=1-(1/2)cos(A-B),
0<=|A-B|<120°，
cos(A-B)∈(-1/2,1],
|s+t|^∈[1/2,5/4),
∴|s+t|的取值范围是[√2/2，√5/2).