△ABC中,∠C=2∠A,M是AC中点,BO⊥AC于O,求证OM=1/2BC 是解析几何 平面里的直线章节中的题目
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证明:延长OC到D,使CD=CB,连接BD,则:∠CDB=∠CBD=(1/2)∠BCA.
又∠BCA=2∠A,则∠A=(1/2)∠BCA.
∴∠CDB=∠A(等量代换).
∴DB=AB.(等角对等边)
又BO垂直AD,则DO=AO.
∴OM=AO-AM=DO-CM=CD+CO-(CO+OM)=BC+CO-(CO+OM)=BC-OM.
故:2OM=BC,得OM=(1/2)BC.
又∠BCA=2∠A,则∠A=(1/2)∠BCA.
∴∠CDB=∠A(等量代换).
∴DB=AB.(等角对等边)
又BO垂直AD,则DO=AO.
∴OM=AO-AM=DO-CM=CD+CO-(CO+OM)=BC+CO-(CO+OM)=BC-OM.
故:2OM=BC,得OM=(1/2)BC.
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