Question

组合数公式是怎么来的？

Answer 1

Cmn是组合数公式，Cmn=m!/[n!*(m-n)!] ，其中，n!代表n的阶乘。

组合数公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

算法举例

1、设15000件产品中有1000件次品，从中拿出150件，求得到次品数的期望和方差。

2、设某射手对同一目标射击，直到射中R次为止，记X为使用的射击次数，已知命中率为P，求E（X）、D（X）。

这两题都要用到一些技巧。先列出几个重要公式，证明过程中提供变换技巧，然后把这两个题目作为例题。

先定义一个符号，用S（K=1，N）F（K）表示函数F（K）从K=1到K=N求和。

C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）。

证明：

1、可直接利用组合数的公式证明。

2、（更重要的思路）。

从M个元素中任意指定一个元素。则选出N个的方法中，包含这一个元素的有C（M-1，N-1）种组合，不包含这一个元素的有C（M-1，N）种组合。

因此，C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）。