Question

初四数学

第三问

Answer 1

　　解：
　　（3）在直角ΔPRQ中
　　PR=√2QR
　　设QR=k,
　　则PR=√ 2k.
　　由勾股定理得
　　PQ=k.
　　又在直角ΔPCO中侍唯
　　有
　　cos∠CBO=BO/BC=16/8√ 5=2√ 5/5.
　　由余弦定理得
　　PQ²=BQ²+BP²-2BQ*BPcos∠CBO
　　其中BQ=8√大大5-√5t,
　　BP=2t
　　PQ²=(8√5-√5t)²+(2t)²2(8√5-√5t)*(2t)*(2√ 5/5)
　　=15t²-144t+320. (1)
　　在直角ΔPRQ中
　　PQ²=QH²+PH²
　　由ΔBQH∽ΔBQC
　　有QH/BH=8/16=1/2，
　　又BH=2t+y
　　从而QH=(2t+y)/2=t+y/2
　　有PQ²=(t+y/2)²+y²
　　当y取16-4t 时
　　PQ²=(8-t)²+(16-4t)²
　　=17t²老仿培-124t+320. (2)
　　由（1）、（2）得
　　2t²+20t=0.
　　无解。
　　当y取4t-16时
　　PQ²=(3t-8)²+(4t-16)²
　　=25t²-156t+320. (3)
　　由（1）、（3）得
　　10t²-12t=0.
　　t=1.2,或t=0（舍弃）
　　得t=1.2（秒）
　　故当PR=√2QR时，
　　t=1.2（秒）。

Answer 2

在（1）、（2）两步里已求得：A(-10,8)，B(-16,0)，C(0,8)，BC=8√5；y=16-4t（0≦t≦8）；

（3）t 时刻P点坐标(2t-16,0)，Q点派唤坐标(-2t,8-t)；
因RQ⊥PQ，△PQR是RT△，PR是其斜边；若PR=√2*RQ，则△PQR是等腰直角三角形，RQ=PQ；
因而，R与Q横坐标差等于Q与P纵坐标差，前两者纵坐标差等于后两者横坐标差；
故R点坐标(Xr,Yr)：
Xr=Xq-(Yq-Yp)=-2t-(8-t)+0=-t-8，Yr=Yq-(Xp-Xq)=(8-t)-(2t-16)+(-2t)=24-5t；
由于点R位于线段AB上：y=(x+16)*(8-0)/(-10+16)=4(x+16)/3；
所以差大有虚羡竖：24-5t=4*(-t-8+16)/3；
解得：t=40/11；

Answer 3

这年头的数学都变得这么难了...............