Question

初二数学几何体

D是△ABC中BC边上的点，∠C=90°，BD=1000米，求AC的长

Answer 1

直角三角形边角关系：30°的角所对的直角边是斜边的一半，即CD=1/2AD,也就是AD=2CD
△ABC是等腰直角三角形，则AC=BC=BD+CD，即CD=AC-BD

AD的平方=AC的平方+CD的平方

将AD=2CD带入上式，有4CD的平方=AC的平方+CD的平方，即3CD的平方=AC的平方
再将CD=AC-BD带入上式，有3（AC-BD）的平方=AC的平方，即有2AC的平方-6000AC+3000000=0
解上式即可

Answer 2

30°的角所对的直角边是斜边的一半，即CD=1/2AD,则AD=2CD
△ABC是等腰直角三角形，则AC=BC=BD+CD，即CD=AC-BD

AD^2=AC^2+CD^2
将AD=2CD带入上式，有4CD的平方=AC的平方+CD的平方，即3CD的平方=AC的平方
再将CD=AC-BD带入上式，有3（AC-BD）的平方=AC的平方，即有2AC^2-6000AC+3000000=0
解上式即可。

Answer 3

∠B=45º,∠C=90°,三角形ABC是等腰直角三角形，AC=BC,∠ADC=60º,所以∠DAC=30º,
则AD=2DC,所以DC=√3/3AC,因为BC-DC=1000，所以AC-√3/3AC=1000
解得，AC=1500（1+√3）

Answer 4

设AC的=x米，则DC=BC-BD=AC-BD=x-1000，
又AC=DCtan60º，所以x=(x-1000)∙√3，
解得x=500(3+√3)，即AC的长为500(3+√3)米。