Question

什么是二阶导数？

Answer 1

二阶导数（second derivative）是一种数学概念，表示一个函数的一阶导数的导数。
一阶导数是一个函数的斜率，可以用来描述函数的单调性。二阶导数则是一阶导数的变化率，可以用来描述函数的曲率。
对于函数 y=f(x)，它的一阶导数为：
f'(x) = (dy/dx) = (df/dx)
其中 f'(x) 表示函数 y=f(x) 的一阶导数，dy/dx 表示导数的另一种表示方法，df/dx 表示函数变化率的另一种表示方法。
函数 y=f(x) 的二阶导数为：
f''(x) = (d^2y/dx^2) = (d^2f/dx^2)
其中 f''(x) 表示函数 y=f(x) 的二阶导数，d^2y/dx^2 表示二阶导数的另一种表示方法，d^2f/dx^2 表示函数曲率的另一种表示方法。
二阶导数的正负性可以用来判断函数的单峰性或双峰性。如果二阶导数为正，那么函数在该点处的曲率为正，函数在该点处呈凹函数；如果二阶导数为负，那么函数在该点处的曲率为负，函数在该点处呈凸函数。

Answer 2

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。例如

y=f(x),

则一阶导数y’=dy/dx=df(x)/dx

二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²。

x'=1/y'

x"=(-y"*x')/(y')^2=-y"/(y')^3

扩展资料：

几何意义

切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

这里以物理学中的瞬时加速度为例:

 根据定义有

可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又因为v=dx/dt 所以就有：

a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数

将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数

f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）

f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)

参考资料来源：百度百科-二阶导数