Question

用等价无穷小量求下列极限极限极限极限

lim(x→0）(e＾ax-e＾bx)/(sinax-sinbx) [a≠b]
等价无穷小量只能在乘积状态下使用

Answer 1

e＾ax=1+ax+o(x)
e＾bx=1+bx+o(x)
sinax=1-ax+o(x^2)
sinbx=1-bx+o(x^2)
所以：lim(x→0）(e＾ax-e＾bx)/(sinax-sinbx) =lim(a-b)x/(-a+b)x=-1

追问

等价无穷小量只能在乘积状态使用

追答

当然，现在已经求出：e＾ax-e＾bx与(a-b)x等价
还有：前面写错，是：
sinax=ax+o(x^2)
sinbx=bx+o(x^2)
sinax-sinbx=ax-bx+o(x^2)与ax-bx等价
极限=1