Question

如图 在平行四边形ABCD中,点E是边AB的中点,延长DE交CB的延长线于点F,连接AF

（1）求证：四边形AFBD是平行四边形
（2）若AD=6,BD=8,DE=5,则四边形AFBD是什么特殊四边形?并证明你的结论

Answer 1

（1）平行四边形ABCD中，有AD平行BC ，即AD平行BF。又AB平行且等于CD，点E是边AB的中点，故2BE=CD，故BE是三角形CDF中位线，故BF=BC。又因为AD=BC，所以AD=BF。
AD与BF平行且相等，故四边形AFBD是平行四边形。
（2）矩形。DE=5，所以DF=10。AF=BD=8，又AD=6，AD^2+AF^2=DF^2，所以角DAF=90°
又四边形AFBD是平行四边形，所以四边形AFBD是矩形。

Answer 2

(1)∵ABCD是平行四边形
∴AD∥CF
∴∠EDA=∠EFB
∴三角形AED≌三角形BEF
∴AD=BF
又∵AD∥BF
所以AFBD是平行四边形
运用对边平行且相等的角证明平行四边形！第一问完毕！
（2）∵三角形AED≌三角形BEF
∴DE=BE=5
又∵E是AB中点，∴AB=10
由勾股定理得三角形ABD为直角三角形
∠ADB=90度
所以AFBD是矩形
第二问完毕！
好长时间不做初中数学了，可能有点烦，原创不容易啊。。。

Answer 3

1.∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD，AB∥CD，BC∥AD
∵BE=AB/2=CD/2，BE∥CD
∴BE是△FCD的中位线
∴BF=BC=AD
又BF∥AD
∴AFBD是平行四边形
2.∵AFBD是平行四边形
∴DF=2DE=10，AF=BD=8
又AD=6
∴AD⊥AF
∴AFBD是矩形

Answer 4

1. 因为ABCD为平行四边形AD平行BC即AD平行CF

 

<EBF=<DAE

AE=BE                       得三角形ADE  BEF全等  推出BF=AD

<DEA=<BEF                                            又        BF平行AD          得AFBD为平行四边形

（2）矩形

DF=2DE=10

AD^2+BD^2=DF^2   得<DBF=90度

由（1）知AFBD为平行四边形 

所以AFBD为矩形