Question

概率论题目

1）报童每天批发报纸0.4元一份，每天需求量X服从N（150，36）的正态分布，零售价0.6元，如果卖不掉则0.2元处理，为使获利最大，报童每天应订购多少报纸

2）从1，2，。。。，N依次不重复取两个数，分别记为X，Y，求E（X+Y）

能做哪一题就做哪一题，如果正确的话每题再加20分

Answer 1

(1)令每天应订报纸数为y
可获得利润为Z
Z=0.2X一0.2(y一X)(X<y)
Z=0.2y(X≥y)
E(Z)=∫(-∞~y)(0.4x一0.2y)f(x)dx+∫(y~+∞)0.2yf(x)dx
此时只要求y取何值E(Z)取最大值
令g(y)=∫(-∞~y)(0.4x一0.2y)f(x)dx+∫(y~+∞)0.2yf(x)dx
g(y)=∫(-∞~y)(0.4x一0.4y)f(x)dx+∫(-∞~+∞)0.2yf(x)dx=∫(-∞~y)0.4xf(x)dx一0.4y∫(-∞~y)f(x)dx+0.2y
g'(y)=0.2一0.4∫(-∞~y)f(x)dx
当y=150时g'(y)=0
且g(y)有极大值
∴应订150份
(2)取X的概率为1/N，取Y的概率为1/N
∵依次不重复取
∴取Y的概率=X取不到的概率×1/(N一1)=1/N
E(X+Y)=EX+EY=(1 … N)/N+(1 … N)/N=1+N