Question

已知:如图所示,p为AB直径上一点,EF,CD为过点P的两条弦,且∠DPB=∠EPB 求证：（1）CD=EF （2）弧CE＝弧DF

Answer 1

（1）作OG⊥CD于G，OH⊥EF于H，
又∵∠DPB=∠EPB，
∴OG=OH（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
∴CD=EF（同圆中，相等的弦心距所对的弦相等）

（2）∵CD=EF，
∴弧CD=弧EF，
∴弧CD-弧CF=弧EF-弧CF，
即弧DF=弧CE

Answer 2

连接DE交AB于点G 因为<DPB=<EPB 所以<EGP=<DGP PG=PG 所以三角形EPG=三角形DPG（角角边） 所以DP=EP