Question

已知:如图所示,P为AB直径上一点,EF,CD为过点P的两条弦,且∠DPB=∠EPB 求证：（1）CD=EF （2）弧CE＝弧DF

Answer 1

（1）作OG⊥CD于G，OH⊥EF于H，
又∵∠DPB=∠EPB，
∴OG=OH（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
∴CD=EF（同圆中，相等的弦心距所对的弦相等）

（2）∵CD=EF，
∴弧CD=弧EF，
∴弧CD-弧CF=弧EF-弧CF，
即弧DF=弧CE

Answer 2

1解.∵AB为直径,P在AB上 又角DPB=角EPB 则连接DE必有DE垂直于AB
∴三角形DPB与EPB全等 ∴DP=EP
同理可证PC=PF ∴DP+PC=EP+PF 即CD=EF
2.
由上题容易证得三角形CPE与FPD全等
∴CE=FD ∴弧CE=弧DF

Answer 3

⑴因为圆是轴对称图形，直径是它的对称轴，由于P点在对称轴上，所以E点和D点关于直径对称，PE＝PD，同理，PC＝PF，故：CD＝EF。
⑵同样道理，由于对称关系，弧CE＝弧DF