Question

已知函数fx=x2+ax+3-a,若x∈[-2,0]时有fx>=2恒成立,求a

Answer 1

x∈[-2,0]时有fx>=2恒成立
即x2+ax+3-a≥2
(x-1)a≥-1-x²恒成立
∵x-1<0
∴a≤ (x²+1)/(1-x)恒成立
需a≤[(x²+1)/(1-x)]min
设t=1-x∈[1,3],x=1-t
∴（x²+1)/(1-x)=[(1-t)²+1]/t
=t+2/t-2 ≥-2+2√(t*2/t)=2√2-2
当且仅当t=√2时，取等号
∴[(x²+1)/(1-x)]min=2√2-2
∴a≤2√2-2

希望帮到你，不懂请追问

Answer 2

由题意
x2+ax+3-a-2=0在定义域内无解
f(-2)>0
f(0)>0
-a/2>0或-a/2<-2
综上a<0