Question

求lim(x趋于π/4)tan2x*tan(π/4-x)的极限

要用代换的方法解出，请有才人士帮忙，谢谢！

Answer 1

令t=pi/4-x，则x=pi/4-t;t--->0
则
tan2x*tan(π/4-x)
=sin(pi/2-2t)/cos(pi/2-2t)*sint/cost
=cos2t/sin2t*sint/cost
=(1-2sin^t)/(2cos^t)
这个求极限，显然就是1/2

Answer 2

用三角公式可把原式化简为 2/((1/tanx)+1) 显然当x无限趋向于∏/4时tanx无限趋向于1所以整个式子趋向1