Question

高中数学数列的题目，高分哦，亲＾_＾||

已知等差数列{an}的前5项和为105，且a20=2a5
1,求数列{an}的通项公式
2，对任意m∈N*，将数列{an}中大于 7的2n次方 的项的个数记为bm，求数列{bn}的前m项和Sm
做出来再加50分，第二问啊

Answer 1

(1) a20=a1+19d
a5=a1+4d
a1+19d=2(a1+4d) ②
S5=105=na1+n(n-1)d/2=5a1+10d ①
解得 a1=231/13
d=21/13
∴an=231/13+21(n-1)/13 (n∈N*)

(2) 231/13+21/13(n-1)＞7^2n 且n∈N* 时
不存在正整数n满足条件。题出错了。

上网看了下 有道类似的题，条件是a10=2a5剩下没变
解：(I)由已知得：
S5=105=na1+n(n-1)d/2=5a1+10d ①
a1+9d=2(a1+4d) ②

解得a1=7，d=7，

所以通项公式为an=7+(n﹣1)•7=7n．
(II)由an=7n≤7^2m，得n≤7^(2m﹣1)，
即． bm=7^(2m﹣1)
∵ b^(k+1)/bk=7^(2m+1)/7^(2m-1)=49
∴{bm}是公比为49的等比数列，
∴Sm=7[(1-49^m)/1-49]=7/48(49^m-1)

解法应该相似，祝你学习愉快。

Answer 2

已知等差数列{an}的前5项和为105，且a20=2a5
1,求数列{an}的通项公式
(a1+a5)5/2=105
a1+a5=42
a1+a1+4d=42
a1+2d=21............1
a20=2a5
a1+19d=2(a1+4d)
a1=11d代入1式：
11d+2d=21
d=21/13
a1=11*21/13=231/13
an=a1+(n-1)d
an=231/13+(n-1)*21/13
2，对任意m∈N*，将数列{an}中大于 7的2n次方 的项的个数记为bm，求数列{bn}的前m项和Sm
an>7^(2n)
则：231/13+(n-1)*21/13>7^(2n)
目测，这是不可能的
下面用数学归纳法证明：231/13+(n-1)*21/13<7^(2n)
(231-21)/13+21n/13>7^(2n)
(210+21n)/13>7^(2n)
n=1时，左=231/13=17. 右=49 右>左，成立
数列{an}中大于 7的2n次方 的项的个数
n=k时成立，即：(210+21k)/13<7^(2k)
n=k+1时，
(210+21(k+1))/13
=(210+21k)/13+(210+21)/13<7^(2k)+231/13<7^(2k)+18<7^(2k)+7^2<49*7^(2k)<7^(2(K+1))
即n=k+1时成立。
因此数列{an}中大于 7的2n次方 的项的个数为0
bm=0
bn=0
Sbn=0

Answer 3

假设等差数列a1 a2之间的差为x
那么其数列为
a a1+X a1+2X……a1+nX
an=a+nx
a+a1+a2+a3+a4=105: a20=2a5
求得
a=17.5 x=1.75
本人也初中毕业，十多年了，忘得差不多了，不用采纳

Answer 4

1. Sn=na1+d*n（n-1）/2 S5=5a1+10d(1) 等差数列公式an=a1+(n-1)d a20=2a5 a1=11d (2) 由1和2解得 a1= 231/13,d=21/13
所以an=231/13+（n-1）21/13
2 {bn}是b1=1,d=1的等差数列 所以bm=m+m(m-1)/2

Answer 5

因为a20=2a5，所以a5+15d=2a5
S5=(a1+a5)*5/2=(2a5-4d)*5/2=105
所以a5=315/13 d=21/13
a1= 231/13,d=21/13
所以an=231/13+（n-1）21/13

Answer 6

设首项为a，公差为d，则
(a1+a5)*n/2=105 即 （a+a+4d）*n/2=105
a+19d=2(a+4d)
解得 数字很奇怪