Question

证明 | ||x||-||y|| |<=||x-y||,其中x,y为任意向量。

Answer 1

∵向量x和向量y是任意向量

∴如图，设向量AD为向量x，向量AB为向量y。

∴向量BD即为向量x-向量y

在△ABD中，AD-AB≤BD

即丨丨x丨-丨y丨丨≤丨丨x-y丨丨

所以得证

Answer 2

利用三角形两边之和小于第三边可得出小于号成立
然后当重合的时候 等号成立

Answer 3

用向量模的运算|a|²=a²
|x-y|²=x²-2xy+y²=|x|²-2|x||y|cosθ+|y|²【θ为x，y的夹角】
||x|-|y||²=|x|²-2|x||y|+|y|²
|x-y|²-||x|-|y||²=2|x||y|-2|x||y|cosθ=2|x||y|（1-cosθ）≥0
又因为|x-y|≥0，||x|-|y||≥0
于是|x-y|≥||x|-|y||【注意|x-y|,||x|-|y||都是实数，最外层竖线表示绝对值了】
外面在加个绝对值任然成立
即| ||x||-||y|| |<=||x-y||,