Question

用等价无穷小量求下列极限极限极限极限

lim(x→0）(e＾ax-e＾bx)/(sinax-sinbx) [a≠b]
老师说只能在乘积状态下使用·等价无穷小量

Answer 1

求极限x➔0lim[e^(ax)-e^(bx)]/(sinax-sinbx)
解：原式=x➔0lim[e^(ax)-e^(bx)]/(ax-bx)=x➔0lim[ae^(ax)-be^(bx)]/(a-b)=(a-b)/(a-b)=1

Answer 2

e^ax=1+ax+o(x),可得到:
e^ax-e^bx=(a-b)x+o(x)
sinax=ax+o(x^2),可得到:
sinax-sinbx=ax-bx+o(x^2)
极限=1