Question

已知a+b+c= a2+ b2 +c2=2 求证a(1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2？

Answer 1

a+b+c=a^2+b^2+c^2=2
即
2*(+b+c)=a^2+b^2+c^2+2
得
a^2-2a+b^2-2b+c^2-2c+2=0
即
(a-1)^2+(b-1)^2+c^2=0
因为平方>=0
所以
a=1,b=1,c=0
所以
a(1-a)^2=0
b(1-b)^2=0
c(1-c)^2=0
即
a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2
如果本题有什么不明白可以追问,
另外发并点击我的头像向我求助,请谅解,,9,
齐水秋藤 举报
有点小问题a2-2a b2-2b c2-2c 2=0到下一步的运算中掉了个-2c吧 1-2a+a+1-2b+b+1-2c+c=1-2a+a^2+1-2b+b^2+1-2c+c^2 (1-a)^2+(1-b)^2+(1-c)^2=1 a/b=(1-b)^2/(1-a)^2 bc=(1-a)^2 同理：ab=(1-c)^2 ac=(1-b)^2 即可证：a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2,(a+b+c)^2-a2-b2-c2=2(ab+ac+bc)=4-2=2
ab+ac+bc=1
a(1-a)2/abc=(1-a)2/bc=(1-a)2/[1-a(b+c)]=(1-a)2/[1-a(2-a)]=1
同理，b（1-b）2/abc=c(1-c)2/abc
综上a（1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2=abcabc可以等于0不能直接做分母吧可以这样...,2,