Question

如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，求：？

Answer 1

解题思路：（1）首先利用余弦定理求出B的余弦，进而求出B的正弦，然后利用三角形ABC和三角形ADC的面积的和，求出四边形ABCD的面积即可；
（2）首先利用余弦定理求出AC的值是多少，然后根据圆O的直径与AC的关系，求出圆O的直径是多少即可．
（1）连接AC，AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB
=22+62-2×2×6•cosB
=40-24cosB
又AC2=AD2+DC2-2AD•DC•cosD
=42+42-2×4×4•cosD
=32-32cosD
=32+32cosB
∴40-24cosB=32+32cosB
∴56cosB=8
∴cosB＝
1
7⇒sinB＝
4
7
3
∴S＝
1
2AB•BC•sinB+
1
2AD•DC•sinD＝8
3
（2）AC2＝AB2+BC2−2AB•BC•cosB＝
256
7，
∴AC＝
16
7
7，
所以直径=2R＝
AC
sinB＝
4
3
21，
即圆O的直径是
4
3
21．
,6,如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，求：
（1）四边形ABCD的面积；
（2）圆O的直径．