Question

已知a和b互为相反数,c和d互为倒数,x的绝对值等于2,试求

x²-(a+b+cd)x+(a+b)2005的次方+（-cd）2005的次方的值

Answer 1

知a和b互为相反数,c和d互为倒数,x的绝对值等于2
那么a+b=0 cd=1 x=±2
x²-(a+b+cd)x+(a+b)2005的次方+（-cd）2005的次方
=4-（0+1）x+0的2005次方+（-1）的2005次方
=4-x+0-1
=3-x
当x=2时，上式=3-2=1
当x= -2时，上式= 3-（-2）=5

Answer 2

因为a和b互为相反数，所以a+b=0
因为c和d互为倒数，所以cd=1
所以原式转化为x^2-x-1
因为|x|=2，所以x=2或x=-2
当x=2时，原式=4-2-1=1
当x=-2时，原式=4+2-1=5

Answer 3

由题意可知 a+b=0 cd=1 x=±2，代入原式，得：
x²-(a+b+cd)x+(a+b)2005的次方+（-cd）2005
=x²-x-1
=4±2-1
=5或者1

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