Question

椭圆的面积公式怎样推导

Answer 1

技巧就是多做多练，熟能生巧。

1、设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。

2、设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。

3、高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的"标准"指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。

4、焦点在Y轴时，标准方程为:y^2/a^2+x^2/b^2=1 (a>b>0)，其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段。

5、它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长、短半轴的关系:b^2=a^2-c^2，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c ，c为椭圆的半焦距。

6、标准方程的统一形式。椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是:x=acosθ ， y=bsinθ

7、标准形式的椭圆在(x0，y0)点的切线就是 :xx0/a^2+yy0/b^2=1。椭圆切线的斜率是:-b^2x0/a^2y0，这个可以通过很复杂的代数计算得到。

注意事项：

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。

也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。