Question

已知一次函数Y=KX+B中自变量X的取值范围是-2小于或等于X小于或等于6，相应函数值

已知一次函数Y=KX+B中自变量X的取值范围是-2小于或等于X小于或等于6，相应函数值的取值范围是-11小于或等于Y小于或等于9，求此函数的解析式。

在此问题中，①X，Y的取值范围与X,Y的变化规律有什么关系？②有几种情况？请分别列举，说明原因。③两种情况中的K为什么一定互为相反数？

Answer 1

一、当k＞0时，y＝Kx＋B是增函数，∴依题意，有：－2K＋B＝－11、6K＋B＝9，
两式相减，得：8K＝9＋11＝20，∴K＝5/2，∴B＝9－6K＝9－15＝－6。
∴此时的函数解析式是：y＝（5/2）x－6。

二、当k＜0时，y＝Kx＋B是减函数，∴依题意，有：－2K＋B＝9、6K＋B＝－11，
两式相减，得：8K＝－11－9＝－20，∴K＝－5/2，∴B＝9＋2K＝9－5＝4。
∴此时函数的解析式是：y＝－（5/2）x＋4。

综上所述，得：满足条件的函数解析式是 y＝（5/2）x－6 或 y＝－（5/2）x＋4。

追问

那为什么K互为相反数？

追答

直线y＝Kx＋B在［－2，6］上有不同的纵坐标值，∴K不为0。
直线y＝Kx＋B的斜率可能是大于0，也可能是小于0。
∴满足条件的两条直线的斜率互为相反数。

Answer 2

把（-2，-11）和（6,9）分别代入Y=KX+B得一个函数。再把（-2,9）和（6，-11)分别代入Y=KX+B得一个函数.因为有可能是y随x的增大而增大，也有可能y随x的增大而减小。

追问

K为什么一定互为相反数？