求函数f(x)=(x+2)2(x－1)3的极值．
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使用换元法.
设(1/2)^x =t,∵2≤x≤3
∴1/8≤t≤1/4
则f(x)=t^2 -t+1
对称轴为t=1/2,
所以t＜1/2时函数单调递减
由此可知最大值f(x)max是t=1/8时,即f(3)=57/64
最小值f(x)min是t=1/4时,即f(2)=13/16
综上所述,f(x)最大值为57/64,f(x)最小值为13/16
设(1/2)^x =t,∵2≤x≤3
∴1/8≤t≤1/4
则f(x)=t^2 -t+1
对称轴为t=1/2,
所以t＜1/2时函数单调递减
由此可知最大值f(x)max是t=1/8时,即f(3)=57/64
最小值f(x)min是t=1/4时,即f(2)=13/16
综上所述,f(x)最大值为57/64,f(x)最小值为13/16
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