在空间直角坐标系中，求过定点及定直线的平面方程
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三丰精密设备
2024-04-08 广告
 坐标平面yOz⊥x轴而平面α与坐标平面yOz平行 ∴平面α也与x轴垂直 ∴平面α内的所有点在x轴上的射影都是同一点即平面α与x轴的交点 ∴平面...
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回答：
令直线（x－4）/5=（y+3）/2=（z－0）/1=1，
则得，x=9，y=－1，z=1，
于是有三点： A（3，1，－2），B（－4，3，0），C（9，－1，1）都在同一平面π上。由三点式平面方程得，
|x－3 y－1 z+2|
|4－3 －3－1 0+2|
|9－3 －1－1 1+2|
=
|x－3 y－1 z+2|
|1——－4——+2|
|6——－2——+3|
=0，
解得，8x－9y－22z－59=0，即为所求的平面方程。
令直线（x－4）/5=（y+3）/2=（z－0）/1=1，
则得，x=9，y=－1，z=1，
于是有三点： A（3，1，－2），B（－4，3，0），C（9，－1，1）都在同一平面π上。由三点式平面方程得，
|x－3 y－1 z+2|
|4－3 －3－1 0+2|
|9－3 －1－1 1+2|
=
|x－3 y－1 z+2|
|1——－4——+2|
|6——－2——+3|
=0，
解得，8x－9y－22z－59=0，即为所求的平面方程。
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