线性代数，为什么说“当齐次方程组有非零解的时候，有无穷多个解”？
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1、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一解，且因为齐次线性方程组常数项全为0，所以唯一解即是零解。
2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n，方程组有无数多解，从而有非零解。
故当齐次方程组有非零解的时候，就有无穷多个解。
齐次线性方程组解的性质：
1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。
2、若x，y是齐次线性方程组AX=0的两个解，则x+y也是它的解。
3、对齐次线性方程组AX=0，若r(A)=r<n，则AX=0存在基础解系，且基础解系所含向量的个数为n-r，即其解空间的维数为n-r。
扩展资料：
齐次线性方程组的判定定理：
1、齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。
2、齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。
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2024-04-02 广告
无穷解的条件分别是Ax=0无非零解时，则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解。Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵。Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。无解：R(A)≠R(A|b)。无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无...
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