求一道不定积分,谢谢了.dx/x8次方(1-x2次方),多谢了.
dx/x8次方(1-x2次方)的不定积分结果为-1/(7*x^7)-1/(5*x^5)-1/(3*x^3)-1/x+1/2ln|(x+1)/(x-1)|+C。
解：∫1/(x^8*(1-x^2))dx
=∫(1-x^2+x^2)/(x^8*(1-x^2))dx
=∫(1-x^2)/(x^8*(1-x^2))dx+∫x^2/(x^8*(1-x^2))dx
=∫1/x^8dx+∫1/(x^6*(1-x^2))dx
=-1/(7x^7)+∫(1-x^2+x^2)/(x^6*(1-x^2))dx
=-1/(7x^7)+∫1/x^6dx+∫1/(x^4*(1-x^2))dx
=-1/(7*x^7)-1/(5*x^5)+∫(1-x^2+x^2)/(x^4*(1-x^2))dx
=-1/(7*x^7)-1/(5*x^5)+∫1/x^4dx+∫1/(x^2*(1-x^2))dx
=-1/(7*x^7)-1/(5*x^5)-1/(3*x^3)+∫(1/x^2+1/(1-x^2))dx
=-1/(7*x^7)-1/(5*x^5)-1/(3*x^3)+∫1/x^2dx+∫1/(1-x^2)dx
=-1/(7*x^7)-1/(5*x^5)-1/(3*x^3)-1/x+1/2*∫(1/(1-x)+1/(1+x))dx
=-1/(7*x^7)-1/(5*x^5)-1/(3*x^3)-1/x+1/2ln|(x+1)/(x-1)|+C
扩展资料：
1、不定积分的运算法则
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定积分的求解方法
（1）换元积分法
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C
（2）积分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：
