Question

定积分换元法有多少种

Answer 1

定积分的换元法大致有两类，第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。

第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。

例求在【0，1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)dx

做换元x=sint

x=0时，取t=0

x=1时，取t=π/2

定积分=【0，π/2】上的定积分∫(1-sin²t)^(1/2)dsint

扩展资料：

在计算函数导数时，复合函数是最常用的法则，把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。

引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题，其理论根据是等量代换。

参考资料来源：百度百科--换元积分法