Question

根号下x的平方减9除以x的不定积分

Answer 1

答案为3/√(x^2-9)-arccos(3/x)+C

解题过程如下：

令x=3sect,则dx=secttantdt

∫√(x^2-9)dx/x

=∫tantsecttantdt/sect

=∫(tant)^2dt

=∫[(sect)^2-1]dt

=tant-t+C

=3/√(x^2-9)-arccos(3/x)+C

扩展资料

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx

即：∫u'vdx=uv-∫uv'd,这就是分部积分公式

也可简写为：∫vdu=uv-∫udv

常用积分公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1